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 On voit donc que cette équation fondamentale carac- 

 térise entièrement la courbe dont elle dérive, puisqu'elle 

 peut servir à son ti'acé ; sa forme , la même pour toute 

 espèce de ligue , ne permet pas , à la vérité , la classi- 

 fication adoptée généralement pour les courbes , par laquelle 

 on les divise en algébriques et en transcendentes , et les 

 premières en courbes de difFérens ordres suivant le degré 

 de l'équation qui les représente , si on les rapporte à des 

 axes coordonnés ; mais cette équation offre cependant en 

 elle-même un caractère distinctif bien tranché , intimement 

 lié à la nature de la courbe , et qui par conséquent poturrait 

 servir de base à une classification plus naturelle que celle 

 que l'on déduit du degré de son équation ; car ce dernier 

 caractère , malgré sa grande simplicité et son accord avec 

 la forme de la courbe , ne peut néanmoins être considéré 

 que comme un caractère en quelque sorte artificiel , puis- 

 qu'il dépend d'un élément étranger à la courbe même, 

 c'est-à-dire des axes coordonnés. Il est vrai que l'équation 

 en série contient aussi un élément arbitraire indépendant 

 de la nature de la courbe, puisqu'on peut prendre à volonté 

 le point où commence l'angle -y; aussi cette équation , quoi- 

 qu'indépendante des axes coordonnés, ne peut-elle pas être 

 considérée comme Vcquation absolue de la courbe; mais cette 

 équation absolue s'y trouve comprise implicitement ; elle 

 est donnée par la manière dont le second rayon de cour- 

 bure se déduit du rayon de courbure immédiat d'une courbe ; 

 en effet, reprenons l'équation (3); supposons que ç' se 

 compose de ç, de manière que 



ç'=fg 



pour faire voir que cette éqpiation suffit pour caractériser 

 la courbe, il faut prouver que l'on peut en déduire tous les 

 coefficiens de (3), puisque cette dernière est suffisante pour 



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