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 on retombera sur les valeurs précédentes en faisant les 

 substitutions. 

 On voit donc que rétjuation 



est l'expression analytique de toutes les propriétés de la 

 courbe à laquelle elle appartient, et que la forme de cette 

 fonction dépend uniquement des quantités inhérentes à la 

 courbe considérée d'une manière absolue , et nullement de 

 sa manière d'être par rapport à certaines droites ; c'est cette 

 considération qui nous a déterminé à lui donner le nom 

 d'équation ccbsolue. 

 Il n'est pas nécessaire de recourir à l'équation 



r = ç H- g' V ^ ç*— H- g'" -gp -*- etc. 



pour tracer la courbe ; l'équation absolue 



peut servir directement au même usage, et la simplicité de 

 la construction à laquelle on est conduit, prouve clairement 

 l'avantage pour le tracé de ces coordonnées absolues , sur 

 tout autre système. Soit ç' une valeur du second rayon de 

 courbure correspondante à la valeur ç du premier; ces 

 deux quantités seront liées entre elles par l'équation 



prenons sur les côtés de l'angle droit AA!A'\ fig. a, des 

 longueurs A A' et A^ A" égales a ç et g' ; diflFérentions l'équa- 

 tion précédente par rapport à i; ; il viendra 



dv ^ dv 



mais on a vu plus haut que — — est égal à ç' ; il vient donc 



dv 



d?' = ?'f?' dv 



