( ^3) 



Maintenant, s'il faut mesurer l'avantage d'un emprunt 

 pour la réserve nécessaire pour l'amortir dans un temps 

 déterminé, nous remarquerons d'abord que cette réserve 

 n'est qu'hypothéticjue , puisqu'elle dépend du taux éventuel 

 du rachat ; et nous calculerons la réserve moyenne en con- 

 cevant une infinité d'emprunts contractés avec les mêmes 

 probabilités. 



Nous aurons donc, comme précédemment, en appelant 

 y la moyenne de g, 



P 

 _ /gidm _ 



-y 



(■4J 



(■4T 



dm 



/idm /|dm 



Pour intégrer cette équation nous substituerons M — « à 

 m, et nous développerons 



KL 

 (■4T- 



suivant la formule de Taylor ; faisant donc : 



a' = — — ^^^— •• 

 ^~~ M(M-<-i)*' 



,^ ana— (n — i)a'M , 



^ — Mr(M^;:ï) ** 



,„ — 2. 3 n a — 2 (2 n — i ) a' M — (n — 2) a" M^ . 



M3 (M-*-i) * ' 



