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avons vu plus haut , la hausse ou la baisse des rentes peut 

 avoir lieu à telle époque que ce soit, de l'amortissement, 

 sans en changer le résultat définitif. 



En ne considérant donc que le cours moyen, si l'on par- 

 vient à évaluer l'effet que chacune des causes précédentes 

 produit sur lui , il sera facile , d'après la probabilité relative 

 qu'on y attachera, de trouver approximativement une loi 

 entre chaque cours moyen et le degré de probabilité qui lui 

 correspond. 



En général, si or appelle | le degré de probabilité, et qu'on 

 suppose que m varie entre les limites M et JW -t- D , de sorte 

 qu'on ait : 



m = M -t- « ; 

 il sera naturel d'exprimer la relation qui existe entre m 

 et I en égalant | à un certain nombre de termes de la forme 



C *t ( D» — <y » ) ^ ; 

 C étant un coefficient constant. Quant au nombre des termes, 

 il dépend du nombre des cas particuliers auxquels cette 

 loi doit satisfaire. 



Cela posé, si nous mesurons l'avantage d'un emprunt par 

 la durée de l'amortissement, comme celle-ci varie avec le 

 prix supposé du rachat, ou le cours moyen, il faudra cher- 

 cher la durée moyenne en concevant une infinité d'em- 

 prunts, indépendans, mais contractés dans les mêmes cir- 

 constances ou avec les mêmes chances de hausse ou de baisse; 

 à-peu-près comme l'on conçoit et que l'on calcule la vie 

 * moyenne dans les traités des probabilités. 



D'où il résulte que , pour obtenir cette durée moyenne , 

 il faiU multiplier la durée qui répond h chaque prix de rachat 

 par son degré de probabilité ; additionner tous ces produits, et 

 en diviser la somme par la somme des degrés de prohabilite'. 



Ainsi en appelant v k durée moyenne de l'amortissement 



