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Il arrive quelquefois que la plupart des termes de cette 

 équation se détruisent : par exemple , lorsque ^, r, 5 , etc. 

 forment une progression arithmétique dont la différence 

 constante est i, ou un sous-multiple de i. Cette formule 

 devient alors fort commode , comme on peut s'en assurer 

 par les calculs suivans : 



En supposant que le rachat du 3 ^ ait lieu , par inter- 

 valles de temps égaux, aux' prix de 70, 70 ^, 71, 71 1, 

 etc., jusquà 100, suivant une progression arithméti(jue , 

 le prix moyen sera de 84 fr. og c. 



En supposant la moitié du temps de l'amortissement 

 suivant la progression précédente et l'autre moitié à 100, 

 le prix moyen sera de 91 fr. 87 c. 



En supposant le quart du temps total suivant la même 

 progression et les trois quarts à 1 00 , le prix moyen sera 

 de g5 fr. 49 c. 



Il y aurait quelques autres remarques à faire sur la som- 

 mation des logarithmes de la formule ci-dessus, mais je 

 les laisse pour passer à la recherche de la valeur de m ou 



i 

 de - en série, 

 m 



L'équation de relation, déjà obtenue, donne : 



Développant le second membre par les méthodes du 



calcul différentiel , ou par la règle du binôme, et faisant, 



pour abréger : 



I A 1 I \ 



a = -l-H — -*--■+•...,..) ^ 



n Vq r s J 



I / I I 1 \ 



a'= 1 (-1 — -+- H, ) 



n \q» ra s» / 



