(6) 

 [ I -+-- I [ I -+— ] , et observant que lorsque g et r sont 



inégaux , on a : — <^--l --+■-) 

 qr 4V7 rj 



nous en conclurons : 



!-<.j=-<4<(-:)(-4) 



Donc la valem- de ( i-*-- ) f i -f— j restant la même , la 

 somme des fractions - et - sera un minimum, et leur pro- 



duit — un maximum lorsque ^ et r seront égaux. Donc 



qr 

 quel que soit le nombre des facteurs , ce maximum et ce 

 minimum ne peuvent exister à moins que q, r, s, etc., 

 ne soient tous égaux entr'eux. (i) 



(i) On peut généraliser ce théorème de la manière 

 suivante : 



Soit ( fl-KC ) ( b-i-y ) ( c-HZ ) une quantité constante , 



on aura : 



''d y "V a-+-x /^d z "\ a-f-x 



YdyNa^ /dz^N 

 Vdxjb^y \Ax) 



c-»-z 

 les coefficiens différentiels étant indépendans les uns des 



autres. Or, la condition du minimum de x-t-y-^-z-i- 



donne : 



