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 et enfin l'équation absolue pour la spirale logarithmique se 

 réduit à 



On voit que ces coordonnées ont cela de particulier , que 

 certaines courbes qui sont transcendantes, par rapport aux 

 autres coordonnées , deviennent algébriques quand on les 

 rapporte aux coordonnées absolues ; les coordonnées para- 

 boliques de M. Ampère présentent la même anomalie. 



En général, la forme du développement 



v^ ( Vv' 



r = çH-fsv-t-f§f'ç-Y-*- fs ( f?f's Kt"^^**^- 



ne permet pas de faire la somme des termes du second 

 membre, et l'on est forcé de laisser cette valeur de r en 

 série; cependant pour un grand nombre de courbes, les 

 coefficiens se modifient de manière à faire rentrer cette série 

 au nombre de celles dont on connaît le terme sommatoire ; 

 prenons pour exemple la cycloïde ; on trouvera pour ses 

 rayons de courbure successifs 



'==N/4^ 





//// . 



ç"" o 



réquation supérieure deviendra donc 



=«G-S- '*"5-'*'-) "^^^-'^^ (^"i^-*" k "''**^-) 



ou bien 



r = ç cos V ►+- Y/ 4 — ' ç" sin v 



