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que Ton peut mettre sous la forme bien simple 



. / n\ 



r==a6ml v^-- J 



en làisant pour abréger 



\= smn, 

 pour la spirale logarithmique on trouvera 



Telle est Fëquation connue des courbes à développées 

 égales ;'si elles étaient périodiquement égales, c'est-à-dire, 

 si elles n''étaient égales que de deux en deux , par exemple , 

 on aurait dans ce cas 



r = ç ■ i+î j 



ou bien 



^e'H,i:ie- 



2 2 



en considérant comment nous sommes parvenus à cette 

 éq[uation, il semble qu'il n'existe entre ç et ç' aucune rela- 

 tion nécessaire, c'est-à-dire que la propriété d'avoir des 

 développées périodiquement égales , soit indépendante de 

 l'équation absolue de la courbe ; mais il n'en est pas ainsi ; 

 car si l'on remarque que le troisième rayon de courbure 

 représenté par f^ fq doit être égal au premier représenté 

 par; , on aura 



fsfs = ç 



d'où Ton tire par Tintégration 



f ^ = V ç* -*. a 



