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a étant une constante arbitraire. 



Pour avoir le plus grand ou le plus petit rayon de cour- 

 bure d'une courbe , il faut diffërentier la valeur de r par 

 rapport àv en regardant ç, §' î S"» «t^. comme constans ; 



or on a 



dr V* 



— = e' H-c" V ^ e"' — . >+• etc. 

 dv * * a! 



la valeur de v correspondant au plus grand ou au plus 

 petit rayon de courbure sera donc donnée par l'équation 



V* 



ç'^, ç" V ^- ç"'— j -*• etc. =o 



mais on a vu que l'équation de la première développée est 



v* 

 r' = ç' H- ç" V M-ç'" — -f etc. 



le rayon r' est donc nul; or le rayon de courbure est 

 nul pour un point de rebroussement ; on voit donc qu'au 

 point de maximum ou de minimum du rayon de courbure , 

 il existe dans la développée un point de rebroussement. 

 Pour distinguer le maximum du minimum , différentiona une 

 seconde fois l'équation primitive ; il viendra 



d^r v* 



= d" ^h«"' v ^e"" — -*- etc. 



dv^ 2! 



or , le second membre représente la valeur du troisième 

 rayon de courbure j le rayon déterminé plus haut sera donc 

 un maximum ou un minimum , suivant que ce rayon sera 

 négatif ou positif, c'est-à-dire, suivant que celte seconde 

 développée sera inverse ou directe. 



