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 Le développement en série dont nous venons de faire 

 usage peut souvent être fort utile pour la rectification des 

 courbes ; car si Ton représente par r un rayon de courbure 

 variable , rdv sera un élément de la courbe , et par consé- 

 quent frdv une portion indéfinie de cette courbe; rem- 

 plaçant donc r par sa valeur et faisant commencer Tare 

 au rayon ç» on aura pour une certaine portion de cette 

 courbe 



/ 



V* "vS 



rdv =(? V M- ç' — — -»-§ rr ■+• etc. 

 :i! 3! 



cette valeur en série ne peut en général être utile que lors- 

 que les rayons de courbure vont en décroissant ou lorsqu'on 

 prend Tangle v fort petit ; mais lorsque la nature du dévelop- 



pemenfr=§*t-ç' v-Hç" — t- ►*- etc. permet de le sommer, on 



tombe alors sur une intégrale en termes finis remarquable 

 souvent par sa simplicité ; par exemple, un arc de cycloïde 

 donné par l'intégrale 



/çcosvdv-+-/\/4-§*sinvdv=çsinv-<-\/4-Ç*f i-cosv j 



que Ton peut ramener par des transformations successives 

 à la forme 



4 sin [ -4-n j sin — = 2 (cos n — cos (v h- n) 



en faisant comme précédemment 

 ^=sxnn 

 Ppur la spirale logarithraiqne dont l'équation est 



