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 une portion quelconque de la courbe sera représentée par 



/ ç e ' dv = ç f e ' — I j 



Les coordonnées absolues fournissent aussi une valeur 

 bien simple potu- une portion d'une courbe quelconque ; 

 en effet, puisque l'on a 



on en tire 



d^=^ 



dv=A«=^ 



et par conséquent , en multipliant par ç 



y^dv=y 



EL 



qui est la formule de rectification cherchée. 



Toutes les courbes fermées jouissent d'une propriété assez 

 remarquable relative aux rayons de courbure de l'un quel- 

 conque de leurs points ; pour la découvrir reprenons l'é- 

 quation (3). Quelle que soit l'origine de l'angle v, on 

 pourra, en lui donnant successivement différentes valeurs, 

 le faire croître indéfiniment, de manière que le rayon mobile 

 r confondu d'abord avec le rayon fixe ç , parcoure tous les 

 points de la courbe pour venir ensuite passer par sa pre- 

 mière position ç; mais il est clair que Tangle v sera alors 

 égal à un certain nombre entier de circonférences , puisque 

 le rayon r aura dû tourner une ou plusieurs fois sur lui- 

 même pour venir s'appliquer de nouveau sur ç ; si donc on 

 représente par n ce nombre de circonférences désignées par » 



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