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 et si Ton remplace v par ^^ «r, en remarquant qu'alors r est 

 égal à ^, l'équation (3) deviendra, en divisant tout 



-nw /,,„\nw 

 n «■ -H r g •+•1 rg t' ç j ^ etc. = o 



relation qui doit avoir lieu quel que soit § , puisqu'elle 

 existe pour un point quelconque de la courbe. Il est à 

 remarquer que le nombre n qui entre dans cette équation 

 représente le nombre d'ondulations de la courbe ; cette 

 relation pourrait donc être utile pour reconnaître , d'après 

 l'équation d'une courbe , le nombre d'ondulations qu'elle 

 forme. 



Soit AC (^Jî§. ^^ pi. I ) un arc de courbe quelconque, 

 AB et CD les rayons de courbure aux deux extrémités, 

 et AB ^ CB les projections de AC sur la normale AB et 

 la tangente au point A ; la projection d'un élément quel- 

 conque de AC sur AB sera sinv dv, v étant l'angle que 

 forme le rayon de courbure r de cet élément avec le rayon 

 fixe AB représenté par ç ; mais on sait que ds est égal à 

 r dv ; par conséquent 



AB = y r sin v dv (6) 



en intégrant par parties, on aura 



- / coâ V -— dv ; 



AB = — r cos V -+- . . 



t/ dv 



dr 

 mMs — - est le rayon de courbure consécutif a r ; cette 

 dv 



valeur deviendra donc 



AB = — r cos v -^ /r' cos v dv. 



