(67 ) 

 Si Ton continue à intégrer de la même manière, on 

 trouvera enfin en représentant par r', r", r'", etc., les 

 rayons de courbure successifs 



AB=sin v(r' — r"'-t-r""' — etc.) — cos v(r — r"^r"" — etc.) ; 



mais cette intégrale doit être prise depuis le point A Jus- 

 qu'à C , c'est-à-dire , depuis v == o ; on aura donc , en 

 remarquant que lorsque v = o,r', r", r"', etc. , deviennent 

 «1 ç» C » ç 1 etc., 



AB==:sin V ( r' — r"'^-rvv — etc.) — cos v (r — r"-+-r"" — etc. ) 

 -+-(« — «"-*-?"" — etc.); 



De même , si Ton projette un élément de AC sur BC , 

 cette projection sera égale à 



cos V ds 

 d'où Ton déduit 



ce = / r cos V dv (7) 



et si Ton intègre par parties en suivant la marche qui 

 a conduit à la valeur de AB on trouvera , en prenant 

 l'intégrale entre les limites v = o et v == v , 



BG= sin V (r— r"-+-r""— etc.) -f-cos V (r'— r"'-j-r""'— etc.) 

 _(ç'_ç'".^ç'/'"_etc.). 



La valeur de la corde AC se déduit sans peine de 

 celle de AB et de BC, et l'on trouve , toute réduction 

 faite , et en faisant pour abréger 



S tt r = r ~ r" -i- r"" — etc. 



g ± r' = r' — r'" -+- r""' — etc. 



