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 et ainsi de suite, ces développantes commençant toutes au 

 point A y MM\ M' M", M"M"'^ etc., senties rayons de 

 courbure successifs ascendans ; soit 



va 

 r=f-<-^' VH-ç" — I H- etc . , 



réquation àe AM; ç, §', ç", etc. étant les rayons successifs 

 du point ^ et r le rayon du point M; d'après ce qu'on a 

 vu plus haut, la longueur de AM sera représentée par 

 JJ' dv prise depuis -^=0 ; on aura donc en remarquant que 

 MM' ou ,r est égal kAM, et en substituant la valeur de r 

 et intégrant 



vs v3 



,r =ç v -». ç' — -t- ç" — -*■ etc. 



de même si Ton représente M' M" par , r, M" M'" par , r" , 

 on trouvera 



V* v3 v4 



v3 v4 v5 



d'où l'on tire en représentant pour abréger par^ ^ ~t '^ 



somme des termes de la série 



va v4 



I --*- — — etc. 



2 ! 4 • 



ou de 



v3 v'S 



v^-^.-^ete. 



