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Ç » s" ï s"" ; mais ces dernières quantités sont en 



nombre infini , le nombre d'équations devra par consé- 

 quent être aussi infini ; de sorte que la développante GH 

 devra être infiniment éloignée de la courbe donnée ^B ; 

 la valeur supérieure de r pourra donc se mettre sous cette 

 forme : 



/ va v4 "N 



c'est-à-dire : 



r = ç cos V, 



équation qui appartient, d'après ce qu'on a vu plus haut, 

 à une cycloïde rapportée à sa flèche. 



Euler, dans les mémoires de Saint-Pétersbourg, a étendu 

 ces recherches au cas où les droites AH et BG, au 

 lieu d'être parallèles seraient divergentes ou convergentes ; 

 et il a prouvé que dans ce cas la développante finale 

 est une épicycloïde extérieure ou intérieure. Ce théorème 

 se prouve à peu près de la même manière que celui de 

 Bernoulli ; car soient BE" et A A'" ( fig. 6 , pi. i ) deux 

 droites dont l'une soit tangente au point A de la courbe 

 AB, et l'autre normale au point B. Quel que soit AB^ 

 représentons l'équation de la développante finale par 



V2 



: ç -*- §' v H- ç" — -♦- etc. 



ceUe de la précédente sera 



V» 



; ç' .4- ç" V •+- ç'" — -^ etc. 



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mais si l'on suppose que A'" B'" soit cette dernière déve- 

 loppante , il est clair que pour sa développée A'" B" le rayon 



