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 chëe d'une racine d'une équation quelconque « pourvu que 

 son degré ne soit pas trop élevé. 

 Reprenons l'équation 



V* v3 



-; -«-?'" — ' 



a V 3! 



r=j-«- j'vH-ç» — H- s'" — -H etc. 



en général le nombre de termes de ce développement sera 

 infini , et il ne sera limité que lorsque la courbe donnée 

 sera telle que l'une de ses développées successives soit un 

 cercle ; dans ce cas, ce cercle sera évidemment la dernière 

 développée ; admettons donc ce cas, ce qui réduit l'équation 

 précédente à 



V* v3 



2! o; 



en supposant , pour fixer les idées , que cette courbe soit 

 la troisième développante du cercle. Dans cette équation 

 il existe entre les formes des valeurs des rayons ç , ç', ç" et 

 ç'" une relation que nous avons fait connaître pag. 61, rela- 

 tion qpii est telle que si l'on connaît la valeur de ç' en fonction 

 de ç , ou en d'autres termes , si on a l'équation absolue de 

 la courbe , les valeurs de ç', ç", ç'" sont entièrement déter- 

 minées ; mais il est facile de faire voir que la fonction de ç 

 qui représente ç' contient autant de constantes arbitraires 

 qu'il y a de développées depuis la courbe jusqu'au cercle ; 

 car si au lieu de descendre de cette courbe au cercle , on 

 remonte du cercle à la courbe, on conçoit qu'à chaque 

 développement on peut faire commencer la développante 

 en un point arbitraire ; par conséquent, si l'on remplaçait 

 ç, ç', ç"... par des nombres, on conçoit qu'il doit être 

 possible de déterminer ces constantes de manière à ce que 

 ces rayons aient entre eux la relation signalée plus haut, 

 d'où il suit que, quels que soient ces nombres, Us peuvent 



