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 et d; on voit donc que x n'est autre chose que Tangle qui 

 correspond à j^ nul ; or y est nul au point C ; x ^ 

 dans l'équation donnée , est donc l'inclinaison de la nor- 

 male à CD au point C sur CD ; mais si l'on remonte 

 du point C par les rayons de courbure successifs C'B, 

 B'A' ^ A'O au point correspondant A' du cercle, cet angle 

 sera égal à AOA' qui représentera par conséquent une 

 racine de l'équation 



ax3 ^ bx^ -H ex 4- d = o 



Si parmi les coefBciens U s'en ti-ouvait de négatifs , 

 il faudrait, dans la construction, rendre les développantes 

 correspondantes inverses. 



Depuis la rédaction de ce mémoire , j'ai reconnu que 

 cette propriété des développées de pouvoir donner les 

 racines des équations , avait déjà fait le sujet d'un mémoire 

 fort étendu de M. Corancez; mais comme j'ai été ^conduit 

 à cette propriété par une voie différente , et que d'ailleurs 

 elle ne forme qu'une application de la théorie dont nous 

 nous occupons , j'ai pensé pouvoir laisser ce passage , 

 tout incomplet qu'il est, tel qu'il était rédigé lorsque le 

 mémoire de M. Corancez m'est tombé entre les mains. 



On peut aussi faire servir les développées successives à 

 la recherche des intégrales définies des équations différen- 

 cielles de la forme 



d"y 



dxn 



pour le faire voir , il suffit de considérer l'équation diflPé- 

 rentielle 



— ==<?> x; 

 dx 



car si on parvient à trouver la valeur de son intégrale , 



