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 il est clair que par un procédé analogue on pourra trou- 

 ver successivement dans Téquation supérieure les valeurs 



de — — , et ainsi de proche en proche 



parvenir à la valeur de y , c'est-à-dire à l'intégrale de la 

 proposée. 

 Soit donc 



dx 



Considérons y comme étant le rayon de courbure d'une 



certaine courbe , et x son inclinaison sur un rayon fixe ; 



dy 



■—- sera, d'après ce qui précède, le rayon de courbure 



d'Y 

 de sa développée immédiate , et ——^ le rayon de com'bure 



dx- 



dy d~y 

 de la seconde développée ; si donc entre -— et -— ^ on 



dx dx' 



élimine la variable x , on aura une relation entre le rayon 



de courbure de la développée et celui de la développée de 



celle-ci ; soit AC ( fig. 8 , pi. i ) la courbe qui a y pour 



dy d^y 



rayon de courbure; la relafaon entre -— et -— — sera 



dx dx^ 



réquation absolue de BD; on pourra donc, d'après 

 ce qu'on a vu, construire cette courbe par arcs de cercle; 

 si ensuite on développe au moyen d'un fil, la courbe 

 BD pour avoir AC , la différence entre les rayons de cour- 

 bure AB et CD pris depuis x z= o jusqu'à x = a. sera 

 l'intégrale cherchée ; car si on compte les angles x à partir 

 de AB l AB sera ce que devient y lorsque x =t o; et 

 en prenant CD incliné siu- AB d'une quantité a, CD 

 sera ce que devient j- lorsque x =■ Or. s-,'» oukv. ' 



