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 la Vitesse du mobile ne dépend alors que de la position du 

 point où il se trouve et nullement du chemin qu'il a suivi ; 

 en effet , si l'on remplace (p par sa valeur et le développe- 

 ment ^-t-ç'v.... par r, on trouve 



f4^ = 2 /P r cos V dv -f- 2 /^Q r sin r dv -t- C, 



et en intégrant par parties 



ft^ =2 P / r cos V dv — 2.1 à.VJ r cos v dv -f- 2 Q /r sin v dv 



— 2/dQy r sinvdv-(-C; 



mais on a vu pag. 66 et67 que / r sin v dv représente la pro- 

 jection ^B (fig. 3, pi. i) de la courbe sur la normale et 

 / r cos V dv sa projection BC sur la tangente , d'où il 

 suit que 

 r;a^2P.BC-- a^BC. d P h-2 Q. AB — 2/A B. dQ-f-C, 



on voit donc que la vitesse f«a ne dépend plus que de AB et 

 £C, c'est-à-dire, de la position du point C relativement 

 au point de départ A , et que la nature de la courbe n'entre 

 pour rien dans cette valeur. 



