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c ^ o OU =: o; et si c <^o, ou a. l>- — ^ac ^ o ou 

 ni^o ; ainsi , r étant > -4- (a -+- c) , le signe de k ne dépend 

 plus que du signe de r, d'où résulte k^ o. 



La. fonction A' est positive, négative, ou nulle, suivant 

 qu'il s'agit d'une ellipse , d'une hyperbole , ou d'une para- 

 bole. En effet , s'il s'agit d'une ellipse, c est nécessairement 

 positif, et r <^ -H (a H- c) : donc k' ^ o. Au contraire , s'il 

 s'agit d'une hyperbole , r > -»- (a -4- c) : donc k' <C.o, quel 

 que soit d'ailleurs le signe de c. Enfin, s'il s'agit d'une 

 parabole, r = ■+- (a -h- c) : donc f^ = o. 



Quant aux fonctions h et h\ elles ne peuvent jamais être 

 <^ o, puisque r ne peut être <^ -*- (a — c). 



Entre ces fonctions k, k', h, h', on a d'ailleurs les i-elations 

 suivantes , faciles à vérifier : 



kk' = — m, hh' = b\ kk' -t- kh' = ^ac, kh ■+- k'h' = l^ar. 



Enfin, nous supposerons les coordonnées rectangulaires. 



N.o 2.. Cela posé, examinons le cas de V ellipse, où 

 m <C^o : en nommant x' , œ", les racines du trinôme sous le 

 radical, racines que nous supposerons réelles , jk devient 



bx -h- d 



± — V/ m (-^ — x') (x — x"). 

 za T 



Les racines peuvent s'écrire ainsi : 



x' == Ci ,3 , x" := ie H- /3 , 



n \/ n- — i?ip 



en faisant « =^ , et /i = — -' 



m m 



Maintenant, en posant 



X =■ «•+•<, y : 



b n -i- d 



