(a6) 



Dans Velh'pse et dans l'hyperbole , toute corde qui passe 

 par un foyer est troisième proportionnelle à l'axe focal et 

 au diamètre parallèle à cette corde. 



Cela posé , soit t Tabscisse d'un foyer, on aura la relation 



Y/ m (t°- — ^■-) — m ^, «/^ 



2.a 4«" ' 2fl^ 



d'où l'on tire, en développant, 



r = ± %/— /3 ; 

 T za 



on a ainsi les abscisses des deux foyers. 



Pour avoir les ordonnées que nous nommerons u , il suffit 

 de substituer ces valeurs de t dans l'équation de l'axe focal , 

 ce qui donnera 



/h' 

 T 2.a 



la correspondance des signes de u et de » devant être déterminée 

 comme précédemment pour les sommets de l'axe focal. 



Au reste, les formules précédentes peuvent se vérifier 

 les unes par les autres au moyen de la relation 



T2 : T^ :: fc2 . U2 :: C- : A2; 



on peut même, si on l'aime mieux , employer cette relation 

 à la place de l'équation précédente , pour déterminer t et v. 

 N." 3. Soit maintenant ni ^ o : la courbe sera une hy- 

 perbole. Les racines du trinôme peuvent être réelles ou 

 imaginaires : supposons-les d'abord réelles. Les mêmes 

 transformations que précédemment donneront encore pour 

 l'équation de la courbe : 



