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 l'équation de km cercle oscillateur, dans laquelle il faut 

 déterminer «, /?, R. Si Ton nomme (x' , y) ^ {oc" ^ y), 

 {oc'" , y"') , les coordonnées des trois points communs, on 

 aura les 6 équations suivantes : 



'F(^',y) = o, F(j:",y) = o, F(^"',y")=o; 

 - f(.^' » y) = o , f{œ" , y) = o , fi^jc'" , y") = o. 



Supposons maintenant que Ton retranche F (oc" , y") de 

 F {pc'.f) etf(x% y") def(x\ y'), on en tirera deux 



y' yll 



valeurs de -j—- — - ; en les égalant entre elles , faisant 



ensuite x" = x' et y" =y\ et représentant, pour abréger, 



2.cx' -+-by ■+■€ par p' , et zay' -h bx' -h d par g' , 

 on obtiendra l'équation 



ç'(x'-.)-p'(j'-/i) = o (I), 



laquelle indique que la courbe et le cercle ont deux points 

 communs infiniment rapprochés, ou bien un élément de 

 contact, et, en même-temps , que le centre du cercle est 

 la normale à cet élément. 



La même opération faite sur F (x" , y") et F (x"\y"') , 

 surf(x'\y") et/(x"',y"') , donnera une équation pareille : 



q" (jx" — «) — p" Qy" — B) = o , 



laquelle indiquera un second élément commua entre les 

 deux courbes. Ensuite , si Ton soustrait cette dernière équa- 



y -y" 



tion de réquation(i) et que l'on élimine — du résultat, 



X - x" 



au moyen de l'équation F {x' , /) — F {x" , y") = o , 

 on oli tiendra , en faisant de nouveau x" = x' et y" =y\ 



{2.ap' —bq') (x' — a.)-H {2.cq' - hp') (/ — .3) ^^p'--^q'' (2), 



équation qui indique que les deux élémens communs 

 sont consécutifs. 



