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 Les équations (i) et (2) résolues par rapport a x' — « et 

 y — /3, donnent 



"^ ^iap''—bp'q'^cq''). 



Enfin, ces valeurs, substituées dans l'équation 



j(^x> , y) = {x' - «)= s- o' -^)^ - R^ = o, (3) 



(p'- -^ o'-)3 

 donnent R^ = f — ?t^— ;^ • 



On a ainsi « , /3 , et R , ce qui détermine le cercle oscu- 

 lateur au point {x' , y). 



Il est bon d'observer que le dénominateur de ces trois 

 expressions se réduit à une quantité numérique indépendante 

 de x' , y ; car on trouve en développant : 



ap'- — bp' q' -\- cq'^ = 



{/tac — b-) {ay- -f-bx'y -^-cx'l-+-dy-i-ex'') -\-cd'^ ^ae-—bde 



= {b- — l^ac)f-\~ cdr -t- ae- — - bde. 



Les formules précédentes, appliquées auxlignesdu second 

 ordre rapportées à leurs axes , donnent 



1 .0 Pour l'ellipse et pour l'hyperbole , ayant pour équa- 

 tions A- j'- ± B" 07= = ± A- B- : 



C- ^'3 C' ya ^ (A4y^-t- B4.r^-)3 



** Â4~ ' ^ = B4~ ' ^' ~~ Â8B8 



( C représente ici la demi-excentricité == |/A* ± B" )• 



2.0 Pour la parabole ayant pour équation 



y- ■=. 2P0: : 



« = ^x'^-P, £= - — , R- == ~ 



