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On peut voir que pour les trois courbes, Le rayon du 

 cercle oscillateur (que l'on nomme aussi rayon de cour- 

 bure ) est égal au cube de la normale divisé par le carré 

 du demi-paramètre , théorème connu. Aux sommets de l'axe 

 focal , ce rayon est égal au demi-paramètre. 



Si, entre les valeurs de « et de /S et l'équation de la 

 courbe, on élimine a?' et y , on aura une équation entre 

 les coordonnées « , 5 , qui représentera le lieu géomé- 

 trique des centres de courbure., c'est-à-dire des centres 

 de tous les cercles osculateurs menés aux divers points 

 de la courbe. On trouve ainsi , 



Pour l'ellipse , (A ,3) ^ -<- (B /S) ^^ = G ' , 

 Pour l'hyperbole , ( A «) ^ — (B /3) ^ = C ^ , 



Q 



Pour la parabole , fi- = (« _ P)3. 



27 P 



Appliquons encore la méthode et les formules précé- 

 dentes à l'équation 



y- — axy — zy ->r ^x — i == o ; 

 Nous trouverons 



p'=2(2— y), (f=i2.(j'^x'—l), 



p''- H- gf'- = 4 (ay- — 2^'y H- x'^ ^ 8y -h /^x' -«- 8) , 



et ap'- — bp'^ -+. cq'- = — 2.0 ; 



D'oii l'on tire 



« =:»:' — ^ Uy^ — u^yu^cc'- — 8y 4-4^^-8') (y — aY 

 /î =y ^-i f ay*— 2a?y-H^'2_8y-h4*'-)-8 j (y'—x'^i\ 



R- 



(ay - — zx'y' 4- x'- — 8y -h ^x' ■ 



