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des valeurs du rapport © f = p'a, pour p, infini, et que le plus 
petit exposant de celie lettre représente le nombre des 
valeurs nulles de ce même rapport. 
Mais, évidemment, dans la fonction homogène (2), le plus 
haut exposant de p, augmenté du plus petit exposant de 
pa donne une somme égale au degré de la fonction. Donc 
on peut déjà dire que le degré de la fonction 
[bis ps) =O, de AS (6) 
est toujours égal au nombre des valeurs nulles et non 
nulles, mais finies, du rapport limite p',, ce nombre élant . 
augmenté du nombre des valeurs nulles du rapport limite ps. 
D'autre part, représentons par 
les divers coefficients de la fonction (2). La condition néces- 
saire et suffisante pour que l'équation (3) ait une racinë 
égale à l’unité est évidemment 
A; + Ag + Az + + + Ai —0. 
Or si l’on fait p, — pa = p dans l'équation (1), le terme 
o" a évidemment pour coefficient 
A, ad À: + À; M oen Ai; 
donc la condition nécessaire et suffisante pour que le degré 
de l'équation en p reste égal au degré de l'équation (1) en 
(on pa) est que parmi les diverses valeurs du rapport limite 
p'‚ il n’y en ait pas d’égales à l'unité. Le théorème est done - 
démontré. 
Théorème complémentaire du principe de correspon- 
