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obtenues en égalant à zéro l’ensemble des termes du degré 
le plus élevé des équations (A), où l’on remplace la lettre 
xı par x’, et la lettre x, par l'unité dans la première de 
ces équations, et par pọ’ dans la seconde. L’équation (5) ne 
contenant que l'inconnu x’, donne m; solutions de cette 
inconnue. Mais, d’après l'équation (6), à chaque solution 
de x’, correspondent mg valeurs finies de p's, dont aucune 
n’est nulle , puisque les équations sont complètes, ni égale 
à Punité, sinon les équations 
D) piles A) Os geine N (7) 
P E eas estaid wl) 
auraient une solution commune en x'ı, ce qui exigerait 
une relation entre les coefficients de ces deux équations. 
On peut done dire que toutes les m; . ma valeurs du rap- 
port limite = sont restées finies el qu'aucune d'elles n'est 
ni nulle ni égale.à à unité. 
On montrerait de même que toutes les m,. m valeurs 
du rapport limite £ restent finies et qu'aucune d’elles ne 
devient ni nulle ni i égale à l'unité, 
Donc, conformément au principe de correspondance 
analytique , on a bien N = m; . ma, C.Q.F D 
Nota. — Le théorème que nous venons de démontrer 
donne, en géométrie, le nombre des points communs à 
deux courbes les plus générales d’ordres donnés. On peut 
done dire en toute rigueur : 
Tutorème Il. — Deux courbes les kpli générales d'or- 
dres m,, m possèdent toujours et ne peuvent posséder que 
Ni + Ma points communs, situés à distance finie, réels ou 
imaginaires. 
Ce théorème , fondamental dans la théorie des courbes, 
