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A cet effet, posons, pour p, = 0, 
. A ' 
lim À = D, lim = = x. 
pı 
Les valeurs finies de 7 seront manifestement déterminées 
par les équations : 
1 =0, 
3 ee T 
ÿa (X1, pə) 
Ce qui montre qu’il n’y a que n; . na valeurs du rapport, 
> qui, pour p, nul, soient restées finies, et qu'aucune de 
Ces ,. na valeurs n’est ni nulle ni égale à l'unité. On prou- 
verait de même qu'il n’y a que n; . na valeurs du rapport © 
qui, pour p, nul, soient restées finies, et qu'aucune de ces 
valeurs n’est ni nulle ni égale à l’unité. Donc le nombre 
des coïncidences, confondues avec l’origine, est bien 
égal à ni. na. 
Nota. — Le théorème que nous venons de démontrer 
s'énonce géométriquement comme il suit: 
Tréorème IV. — Si deux courbes ont en commun un 
point Q, respectivement multiple d'ordre n,, na, et sont les 
Plus générales de leur espèce, le nombre des points com- 
Muns confondus avec O est égal au produit des degrés de 
multiplicité de ce point. 
Trkorbme V. — Désignons par mi, ma, mz les degrés 
respectifs de trois équations algébriques 
(Alsu wa, 23) = 9 (ai, £a, as) + = 0 
(A) fi (Xi, Xa, s) = ça (Lis Les x) + + =0, . (2) 
ACTE Xa) = ps (Li, Le)" + ET rie vu 0) 
dont les deux premières sont les plus générales à trois 
inconnues x,, Xa, Xz, el dont la troisième est la plus géné- 
