rale par rapport aux deux inconnues X1, Xo. Le nombre 
des solutions, en valeurs finies, communes à ces équations, 
est marqué par expression 
N = m, -Ma . Mg 
Démonstration. — On voit de suite que le nombre 
cherché est égal au nombre des coïncidences des deux 
séries de points définies par les relations : 
file, za, pi) = pı (Lis £3, ps)" + …—0, . (4) 
(B) f (x, Le; pe) = ?a (x, Las pa)" e=), 4 (5) 
fs (was de) — p (x, Ta)" +0. . . « (6) 
Lorsqu'on donne à p, une valeur particulière , les équa- 
tions (4, 6) donnent, d'après le théorème I°", m; . mz solu- 
tions en (x1, x); donc, à cause de l'équation (5), on a 
Mı. Ma. Mz valeurs correspondantes de ps. Cherchons ce 
que deviennent les valeurs correspondantes du rapport 
p'a, pour p; infini. 
En posant, pour p, infini, 
> ' se ; …_ s ' 
reg, lim “= x}, lim — = %, 
pı Pi Pa 
ces valeurs sont évidemment déterminées par les équa- 
tions : 
Pi (eis Be, 1 Nes ` . . . . (7) 
(C) Pa (zi; %3, pa) U or 0 (8) 
?3 ce: x)” = 0, E E en (9) 
qui montrent manifestement que toutes les mı. Ma. Ms 
valeurs du rapport &, pour p, infinies, sont restées finies 
et qu'aucune delle n’est ni nulle ni égale à unité. 
On prouverait de même que toutes les Mi: Mg. Mz NA 
