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du rapport & , il n’y en a que n; . na. n; qui, pour p; =O, 
restent Buse: et que aucune de ces valeurs n’est nulle, 
Donc le nombre des coïncidences, confondues avec l'ori- 
gine, est bien égal à n,, na. nz. 
TuéoRÈmE. VII. — Désignons par m,, ma, mz les dot 
respectifs de trois équations algébriques 
fi (as, T23 %3) = p (fi Tz, 2)": +. =0, (1) 
(A) f (x, Le, %) = Pa (Tı, Lo» xs)” + «+ —=0, (2) 
AC Xz, La) = p Lo; xz)” + = 0, (5) 
les plus générales à trois inconnues Xi» Xas Xz, dans les- 
quelles on a groupé ensemble les termes de même degré. Le 
nombre des solutions, en valeurs finies, communes à ces 
équalions, est marqué par l'expression. 
N==m,. ms. Ms 
Démonstration. — On voit de suite que le nombre 
cherché est égal au nombre des coïncidences des deux 
_ séries de points définies par les relations : 
fi (£i, £a, po) = za (Xi, £3, pt + =m, . (4) 
(B) 4 fa (£i, Ta, p) = Pa (Tis Ta, pj)" + + =, o (5) 
fs (an Xz, p) = Ps (Lis Las pa) +. = 0, . (6) 
Lorsqu'on donne à p; une valeur particulière, les équa- 
tions (4, 5) donnent, d’après le théorème I, m. mg solu- 
tions en (x, £a); donc, à cause de l'équation (6), on a 
Mi. Ma. Mz valeurs correspondantes de pa. Cherchons ce 
q deviennent les valeurs correspondantes du rapport 
p'a pour p, infini. 
En employant les notations précédentes, on voit que 
