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ces valeurs sont déterminées par les équations : 
fn Ei» ais ARS Oe tene eet 
(O zon (Bor oi MEO ont aise 18) 
beg Er de de 4 
qui montrent manifestement que toutes les mı. M2. Mz 
valeurs du rapport ra , pour p; infini, sont restées finies 
et que aucune d'elles n'est ni nulle ni égale à l'unité. 
Sachant qu’il n’y a pas de valeurs nulles du rapport p'2, 
le nombre cherché est done égal au nombre total des 
valeurs nulles et non nulles du rapport p'‚. Cherchons 
done ce dernier nombre. 
Lorsqu’on donne à p, une valeur particulière, les équa- 
tions (4, 5, 6) donnent, d’après le théorème V, m; . ma. 
m; valeurs de p,. Cherchons ce que deviennent les valeurs 
correspondantes du rapport p'4. 
n employant toujours les notations précédentes, on 
voit que ces valeurs sont déterminées par les équations : 
p (£i Lo A)" = 0, 
(D) Pa (£i; Las en” = 0, 
şs (Tis Tis 4m == V; 
équations qui montrent , d’après le théorème V, que toutes 
les valeurs du rapport & , pour pẹ infini, sont restées 
finies; as le nombre des coïncidences est bien égal à 
M. Mg. ' 
Nota. — te théorème que nous venons de démontrer 
s’énonce géométriquement comme il suit : 
Tutorème VIII. — Trois surfaces les plus générales 
