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d'ordres m;, m,, M; possèdent toujours et ne peuvent pos- ~- 
séder que Mi. Ma. M; points communs, situés à distance 
finie, réels ou imaginaires. : 
THÉORÈME IX. Si, dans les équations (A) du théo- 
rême VIT, on supprime respectivement tous les termes 
dont les degrés sont inférieurs & nj, na, nz, le nombre des 
solutions nulles communes à ces équations est égal au 
produit ni. na. nz. : 
Ce théorème se démontre comme le précédent en fai- 
sant tendre successivement p, et p, vers zéro, au lieu de 
faire tendre ces variables vers l'infini, 
Nota. — Ce dernier théorème s'énonce géométrique- 
ment comme il suit : 
- THÉORÈME X. — Si trois surfaces ont en commun un 
point O respectivement multiple d'ordre n,, na, nz, et sont 
les plus générales de leur espèce, le nombre des points 
communs confondus avec O est égal au produit des degrés 
de multiplicité de ce point. 
Observation générale. — Les exemples précédents étant 
certainement suffisants pour bien fixer la méthode, nous 
allons nous borner à indiquer les types successifs de pro- 
blèmes qu’il faudrait encore considérer avant d'attaquer, 
par exemple, le système complet de quatre équations à 
quatre inconnues. 
On devrait se proposer de déterminer graduellement le 
nombre des coïncidences dans les deux types de séries 
(M) et (N). : 
Ifi (Xi, £2, A5, p,) = 0, | [i i; Xz, p) = 0, 
(M) fi (Ei, da, £s, po) = 0, (N)? fa (Tis Aas 2s, On) =O, 
/ fs (is Xo; s) = 0, | / fi (His Los Lz, p) = 0; 
h (Es DER Ts) = 0, fs (Xis Las xs) = 0, 
