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les équations(12,15) donnent m; (mz — 1) valeurs de (az, b5). 
i done on combine toutes ces solutions en (a,, b,, aa, b2, 
45, 63), il en résulte, à cause de l'équation (14), 2m, „m3 . mz. 
(m, — 1) . (ma — 1). (mz — 1) valeurs de p,. D'ailleurs on 
peut appliquer sûrement le principe de correspondance 
géométrique à ces quatre séries de points, car en suppo- 
sant les variables 0, , pa, p3 finies ou infinies , le nombre des 
valeurs finies de p, n’est pas altéré. Reste à connaître, 
pour pouvoir indiquer le nombre des coincidences, le 
nombre des solutions finies des variables pz, pa, 0, lors- 
qu'on donne respectivement à (p1, Pas P4), (P1, P33 04) » 
(pa, P3, p4) des valeurs finies arbitraires. Cherchons, par 
exemple, le nombre des solutions finies de p, correspon- 
dant à des valeurs arbitraires finies de (oa, p3, p4). Les équa- 
tions (10, 11) donnent mą (ma — 1) valeurs de (a, ba) ; les 
équations (12, 13) donnent m; (mz — 1) valeurs de (az, b;); 
il en résulte donc que les équations (14, 9) donnent mą . mz 
(ma — 1) (m; — 1) x 2m, valeurs de (a; , b,), et, par suite, 
l'équation (8) donne 2m, ma m3 (ma — 1) (mz — 1) valeurs 
finies de pı» On trouve de même 
2mimems (m; — À) (m, — 1) 
valeurs finies de p3, et 
2m,msms (mm, — 1) (ma — 1) 
valeurs finies de pz; done, conformément au principe de 
Correspondance géométrique, le nombre des coïncidences, 
c’est-à-dire l’ordre du lieu, est : 
N = 2m mams [(m, — 1) (is — A) (ms — 1) + (m, — 4) (m — 1) 
+ (my — 1) (m; —"1) + (m; sun 1) (m, Te 1) . 
2e SÉRIE, TOME XLII. 21 
