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d'ordre m, — 1, et m, droites passant par l’origine; donc 
ces deux courbes ont m? points communs, dont m, (m, — 1) 
sont confondus avec l’origine et m, sont situés en dehors 
de cette origine. Ainsi les équations (15, 16) donnent : 
m, valeurs non nulles en (x, y:) et mı (im, — 1) valeurs nulles. 
On trouve de même mê valeurs nulles de (x;, y). 
Mais une solution nulle en {x,, y) combinée avec une 
solution nulle en (x;, y:) donne, d’après les équations (18,21), 
um solutions nulles en x;, y,; donc, à cause de l'équa- 
tion (17), on a ga solutions nulles correspondantes de p;(°). 
Une solution non nulle en (x;, y;) combinée avec une 
solution nulle en (x;,y;) donne, d’après les équations (18,21), 
pm solutions non nulles en (x, y;); donc, à cause de 
Péquation (17), on a gmg solutions non nulles correspon- 
dantes de p}. 
Il résulte de là que l’on a en tout: 
1° m, (m, —1).m$ X pm, solutions nulles de #2; 
2 m,.m? X um, solutions non nulles de p. 
On trouve de même que les valeurs du rapport p, Se 
décomposent comme il suit : 
1° ms (me — 1). m? X pm, solutions nulles; 
2° ma. Ms X um, solutions non nulles. 
Donc le nombre des coïncidences est 
N = m, (m, —1). m? X um + mms. m; Xe 
= yumm m (m, + m — i). 
(*) On voit de suite que pour (2’, = 0, y, = 0), l'équation (17) se 
réduit à ?’, = 0, en divisant celte équation par (z’ Be —1 et en observant 
que, d’après l'éduation homogène (18), le rapport (52) niest pas nul. 
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