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Mais une solution nulle en (x1, yı) combinée avec une 
solution nulle en (x,, #5) donne, d’après les équations (20, 
21), pm solutions nulles en (x;, y:); donc, à cause de 
l’équation (19), on a pm, solutions nulles correspon- 
dantes de ps. 
Une solution non nulle en (x,, y) combinée avec une 
solution nulle en (x,, y:) donne, d’après les équations (20, 
21), um, solutions non nulles en (x;, y:); donc, à cause 
de l'équation (19), on a um, solutions non nulles corres- 
pondantes de ps. 
Il résulte de là que l’on a en tout : 
49 m. li — 1) (ms — 1) X um; solutions nulles en p3; 
2° mè. m X um, — mm. m, (Mm, — 1) (m — 1) gm; solutions 
non nulles en py. . 
Connaissant le nombre des valeurs nulles de o,, il suffit, 
pour obtenir le nombre des coïncidences, de connaître le 
nombre total des solutions nulles et non nulles de p‚. On 
trouve de suite, en s'appuyant sur le premier problème 
d'algèbre, que ce nombre total est égal à 
ummm (m, + Me — 1), 
done le nombre des coïncidences est 
N = gem, ma. m; (m, — 1) (m — 1) + pm, ma. mẹ (m, + ma —1), 
ou.bien i 
N = pm, . m.m; [Mg + Mmm; + mm, — m, — m — m; + 1]. 
Second problème de géométrie. — On a dans un plan 
trois courbes S,, Sa, Sz, les plus génerales d'ordres mi, 
M2, Mz. On demande l’ordre du lieu d'un point M tel que 
