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définies par les relations (M) ou (N) : 
fils, VERT a)—= 0, fil, Y, z, p} = 0, 
' fala, Ys Z, p) =D, N fala, Y, 2, p) = 0: 
(M) ha, Y, Z, es) =0, ( ) f(x y; Z, p) —=0;, 
\ Ax + By + Cz + D= 0; Ax + By + Cz + D—0. 
Considérons les séries définies par les relations (M). On 
voit immédiatement qu’à des valeurs arbitraires finies ou 
infinies de (p4, pa), (p1> P3), (Pa, ps) correspondent (4; . la.as) 
valeurs finies de pz, (4. lz .æ) valeurs finies de pa, (l2.ls.41) 
valeurs finies de o,; donc, conformément au principe de 
correspondance géométrique entre trois séries de points, 
l’ordre de la courbe gauche est 
Os di Né + bis ai O 
Application. — Si l'on suppose l, = m, la =n, =P 
et aj =a = &; = 1, ou à N— nm + np + pm, ce qui 
s'accorde avec un théorème de M. Chasles. (Voir le Rapport 
sur les progrès de la géométrie, p. 249.) 
Le problème de la détermination de l’arête de rebrous- 
sement de l'enveloppe d’une surface de degré l 
(M) . nf y, ZA + (x, y, zat ta p(T, y, za 
+ pt, yazar A. —0, 
contenant un paramètre arbitraire a, au degré +, conduit 
aussi à une application de la formule (1). Cette courbe gauche 
est, en effet, définie par l'équation (M) et par les deux 
équations (N), (P) obtenues en prenant deux fois la dérivée 
de (M) par rapport à la variable a. Si on résout l’équa- 
NEE A ME a, 
(°) On aurait pu obtenir ce nombre en cherchant , par le principe de 
correspondance analytique, le nombre des valeurs finies en æ ou y OU 2, 
communes aux équations (A) et (A'), mais le calcul eût été plus long. 
de PEUR A 
