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Cette relation va nous permettre de déterminer k. 
En y remplaçant sina, sin (3, siny par leurs valeurs, nous 
arrivons à l’expression : 
EE ens, cos? 4, — COS? 03 — COS? 0; + 2c0s 0, COS 0, COS 8z 
a sin°0, + b°sin° 0, + c°sin* ge — 2ab (cosô, — cos8, cos6;) 
— Zac (cos8, — cos8, cos 85) — 2bc(cos 4; — cos 9, cos). 
Il est assez aisé de voir que le numérateur de cette expres- 
sion est égal au déterminant : 
1 COSA, COSO 
D —| c05 0 1. cosh 
COSôa COS 0; E 
Mais ce déterminant représente trente-six fois le carré du 
volume du tétraèdre construit sur les axes et dont les 
arêtes sont égales à l’unité (°). 
Quant au dénominateur, l'interprétation a 
ne présente aucune difficulté. 
Construisons sur les axes des longueurs égales à 
et achevons le tétraèdre. Les côtés du triangle qui ferme 
le tétraèdre ont respectivement pour carrés : 
jat + — Â -— ie a t nET Zoni ; 
Ilpo r ab- RTP. T PPE 
3 A 4 2 
NOR T pe” 
(*) J. Carnoy, Cours de géométrie analytique, t. 1, p. 48. 
