(394 ) 
n'; U’, m”, n” soient les cosinus directifs des axes 04, 0£, 
Ox par rapport à ce nouveau système. 
Les coordonnées des trois points À, B, G pour les nou- 
veaux axes seront : 
X,—la + mb + ne, 
Yi l'a + mb A ne, 
Z = l'a a mba n"e, 
=le + mb +n, 
Y,— l'a mb ne, 
Z= l'a! + m'b + n"e, 
L 2 
= 
X, =la" + mb" + nc", 
Y= l'a! + mb” + n'e, 
Z = l'a” + mb” + n"e". 
_Formons le déterminant : 
X, Aa Zı 
X: Ye Z |. 
LLL 
Ce déterminant représente six fois le volume de la pyra- 
mide qui a pour sommet l'origine et pour base le triangle 
ABC (°). Appelons V, ce volume. 
Si nous remplaçons X; , Yi, Z1; Xa, Ya, ete., par leurs 
valeurs, on a : 
[LA 
la + mb +nc,l'a amb +n'c,l'a rmh arne 
GV, = la’ + mb’ ai nc' , l'a! Te m'b’ 4- n'c ; l'a’ ai mb’ e n”e p 
la” eE me” + ne", Ta ie m'b'' cie nc’, l'a! Æ m” b” =+ ne | 
mais il est évident que ce déterminant est égal au produit 
des déterminants 
abe limn] 
D, a’ b' €’ 3 et p m w 2 
db e" U m"! n” 
a 
(*) Hesse, Vorlesungen ueber analytische Geometrie des Raumes. 
S. 12, 5'te Auflage. 
