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Rappelons encore quelques remarques générales sur les 
différents lieux dont se compose le lieu complet. 
Il est manifeste qu’en genéral un seul des divers lieux 
ainsi obtenus répond directement à la question que l’on a 
en vue, les autres représentent des lieux étrangers. C’est 
ainsi que dans le système (A), considéré dans la commu- 
nication du mois de mars, les lieux (2°), (3°, (4°) représen- 
tent des courbes étrangères, et que le système (1°) repré- 
sente à lui seul le véritable lieu. De là deux méthodes 
pour déterminer le degré du véritable lieu. La première 
consiste à chercher directement, par le principe de corres- 
pondance analytique ou le principe de correspondance 
géométrique (si ce principe est sûrement applicable), le 
degré du lieu représenté par le système (1°); la seconde 
consiste à chercher, par les mêmes principes, le degré du 
lieu représenté par le système proposé (A), et à retrancher 
de ce nombre la somme des degrés des lieux représentés 
par les systèmes (2°), (3°) et (4°). Il est important d’ajouter 
que la recherche des degrés de ces derniers lieux reviendra, 
dans les applications, à la recherche du degré d’un lieu 
pareil au proposé, où l’on a substitué un ou plusieurs 
points à une ou plusieurs courbes de la question. 
PROBLÈME I. — Trouver l’ordre du lieu du point d’où 
l’on peut mener, à une courbe U;, d'ordre m, et de classe 
nı, des tangentes égales à la distance de ce point à un : 
point fixe Q. 
Si 
U (x, y) = 0, (a,b), (2, y.) i 
sont l'équation de la courbe, les coordonnées du point 0, 
et les coordonnées du point de contact d’une tangente 
