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PROBLÈME II. — Trouver l’ordre du lieu du pois d'où 
l’on peut mener, à deux courbes U,, Us, d’ordres my, ma, et 
de classes n,, n,, des tangentes égales. 
Si l’on désigne par 
U, (x, y)—=0, U (x, y) =0, (x, Yi)» (£2, Ya) 
les équations des deux courbes et les coordonnées de deux 
points de contacts des tangentes issues du point (x, y), les 
équations qui définissent le lieu seront : 
En — + — = 0, a + 0 
w Me dt (1) 
U, (x;, y) = 0, Mn dis Ts 2h 2e le ac (2) 
À dU dU dU 
er nea 
da, Wa dy dt 
Us (£a, Y) = 0, a 
@— a) + (y — yf- = (x - ER zj + y— y} + B) 
On montrerait comme dans le problème précédent : 
4° Que les équations (1) et (2) peuvent être remplacées 
par les équations équivalentes : 
RÉ ($, ye) Deele ten, à (6) 
pa (2) x fi(xy x) 0, . + + * * (1) 
où # (x1) —0 donne comme racines les m, (m, — 1) — n:) 
valeurs de x, qui sont indépendantes des valeurs attri- 
buées à x et y; 
2 Que les équations (3) et (4) peuvent être remplacées 
par les équations équivalentes 
Rens ee 
Na en Onee een (9) 
où #2 (x2) — 0 donne comme racines les ma (m, — 1) — na 
valeurs de x qui sont indépendantes des valeurs attri- 
