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done les équations (A) représentent, à la fois, le lieu 
défini- par les équations (B), lequel est le lieu proprement 
dit, et les lieux étrangers définis par les équations (C), 
(D) et (E). 
Nous allons nous proposer de déterminer successive- 
ment les degrés des lieux (A), (B), (C), (D) et (E). 
< 4° Détermination du degré du lieu complet (A). — Ce 
nombre est égal au nombre des coïncidences des trois 
séries de points définies par les relations : 
dU, dU, dU, i 
1 dé BN k P = 0, (31) 
BG HSO epe dee Tr ss (32) 
au dU, Ba, 
== 35 
U(t; fa) =O, . . t . (54) 
265 [p(x:— x) )+q( iip et + Yi — xr mn jg. (35) 
Lorsqu'on donne à p; et p, des vaieurs arbitraires finies 
ou infinies, les équations (31, 32), (35, 54) déterminent 
respectivement m, (m, — 1), m, (m, — 1) solutions finies 
en (xı, y1), (x ya); done, à cause de l'équation (55), on 
. voit qu’à des valeurs finies ou infinies de p, et p, corres- 
pondent m, m, (m,—1) (m, — 1) valeurs finies de pz. Pour 
obtenir le nombre des coïncidences il suffit donc de cher- 
cher les nombres des valeurs finies de p, et p, qui corres- 
pondent à des valeurs finies de (p3, ps), (6, ps). On voit 
immédiatement que ces nombres sont 2m, (m, — 1) X M4; 
et 2m, (m; — 1). m,; donc on a 
N, = mms [(m, —A) (m — A) + 2(m, — 1) + Am, —1)]. 
X Détermination du degré du lieu (B). — Ce nombre 
