( 596 ) 
valeur particulière (a, b) des m, (m, — 1) — n, solutions 
en (x, Y2) déterminées par les équations (22), le lieu (C) se 
présente sous la forme : 
ys F, (æ; Y, Ti); POE Um TLE GA (41) 
(C) S f (2, y, x)—0,. . . (42) 
2x (a — xı) + 2y(b — di + Xi + Yi — are ti, . (43) 
Or, si au lieu de ce système on considérait le système : 
H Fit, Y zi). - en er A 
(C)? y (wi) X fi (x, y, wi) = 0, ! « GH 
2x (a — x,) + 2y (b ate +y — a :_ÿ—0, (46) 
obtenu en remplaçant l’équation (42) par celle qui résulte 
de la multiplication de son premier membre par la fonc- 
tion # (x), ce dernier système (C'') représenterait, à la 
fois, le système (C°) et le système suivant : 
(07 y (x) = 0, (y) =0, ele Sei nr toonen (47) 
2x (a — 23) + 2y (b — y) + xè + yi — a — b = 0; (48) 
d’ailleurs, d’après les équations (6) et (7), ce système (C") 
pouvant s’écrire : 
dU, dU, _ dU, 
ers er An det E . (49) 
U (xs, y)=0, . He (00) 
2x (a — x,) + 2y (b — y) + zê + yè — at —b—0, (51) 
(Cr) 
on voit, en se reportant au premier problème, que les 
équations (C") sont les mêmes que les équations (A) de ce 
premier problème, et que les équations (C') et (C/"”) ne 
sont autres que les équations (B) et (D) de ce même pre- 
mier problème. Donc, le degré du lieu (C') est égal à 
