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nı + 2m. Par suite, le degré du lieu (C) est égal à 
= (n, + 2m) [mes (ma — 4) — n]. 
4 Détermination du degré du lieu (D). — On prouve, 
comme pour le lieu (C), que ce degré est égal à 
= (ne + 2m) [m (m, — 1) — ni]. 
5° Détermination du degré du lieu (E). — Ce degré est 
manifestement égal à 
N, = [m, (m, — A) — n] [M (ma — 1) — n]. 
Remarque. — Observons, ce que lon pouvait prévoir 
a priori, que lon a 
N.= N, + N, + Na + N. 
ProsLème II. — Trouver l’ordre du lieu du point d’où 
l’on peut mener, à une courbe U,, d'ordre m; et de classe 
04, des normales égales à la distance de ce point à un point 
xe 0. 
Si l’on désigne par i 
U, (x, y) = 0, (a, b), (x, y) 
l'équation de la courbe, les coordonnées du point 0, et les 
coordonnées du pied de l’une des normales issues du point 
(x, y), les équations qui définissent le lieu seront : 
ce du, ie 2 i P a) 
dy, Id, de, “an Iı dx, Aan 
U (t y)—=0, . . Rt) 
La) + (y — yi) = (x — a} + v —b).. (5) 
La classe de U, étant n,, les équations (1) et (2) admet- 
tent m, (m, — 1) — n, solutions en (x4, y4), indépendantes 
