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Conclusion. — L'égalité 
N, =N, +N. 
conduit au nombre 
| N, = N, — N, = 2m, +1, 
résultat qui s'accorde bien avec celui qu'avait déjà ob- 
tenu, par une voie différente, M. Chasles dans les Comptes 
rendus du 29 novembre 1875, p. 995. 
Problème d’algèbre. — On a le système de cinq équa- 
tions 
P N, (as y) + Pi ne ULO .: + . (D 
M, (x, > Yi) ari . Ehh (2) 
e Na (£2, Y2) + Pa m 0, 0 4 
M: (x, Ye) = re HE en ee (4) 
f io Yao Ts; Am mot cool (0) 
contenant les cinq inconnues pı £i, Y1, Las Ya, dans les- 
quelles : 1° les fonctions (N4), (Ns) representent respective- 
ment des fonctions de degrés my — 1, m, — 1 en (X1, Yı) 
et (x», Ya); 2° les fonctions (P, , Mı), (Pa Ma), représentent 
respectivement des fonctions de degrés m,, M, par rapport 
à ces mêmes lettres; 3° la fonction (f) représente une fonction 
de degré p. par rapport à (£1, Y4, %2, Y2). On demande le 
nombre des solutions finies en p communes à ce système. 
Pour cela mettons respectivement dans les équations 
(1, 3), à la place de p les lettres p; et p,, on aura à cher- 
cher le nombre des coïncidences des deux séries de points 
définies par les relations : 
eu Na (das Ya) + Pa zie Ho) em Or vervalt (6) 
M, (xs Y) = nahe den vi 
pe N, (£2, Ya) + P, y a ==0,.. 1. (8) 
M, (xs ; Ye) = = 0, o se E (9) 
fit; Yis Ta, Ys) men Oi de die (10) 
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