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correspondantes du rapport #, pour p> infini, il y en a : 
2 
4° g m, Mm non nulles; 
z em, X Ma (Ms — À) nulles. 
Donc le nombre des coincidences est 
N=gpmm(m— 1) + p m.m? = pm Manu + m — 1). 
ProsLème IV.— Trouver le degré du lieu du point d’où 
l’on peut mener, à deux courbes U;, Us, d'ordres m,, mz 
et de classes nj, ns, des normales égales. 
Si l’on désigne par 
U, (x, y) = 0, U(x, y) =0 (x1, y), (a, 92) 
les équations des deux courhes et les coordonnées des 
pieds de deux normales issues du point (æ, y), les équa- 
tions qui définissent le lieu seront : 
dU, dU, dU, dU, 
iaia a U a E — = 0 
E dy, dx, $ dy, P dz, ; ou 
U, (xı , Ya) =0, (2) 
dU dU dU 
dE a D à (D 
dy: dx dy dx: 
Us (xs , Ye) Hei 0, » > . e . (4) 
ee) + (y — y) pasa + (y u - + ©) 
La classe de la courbe U, étant nı, on montrerait, 
comme dans les problèmes précédents, que ces équations 
(1) et (2) peuvent être remplacées par les équations équi- 
valentes : 
hr, a), à er. + 19 
p(en) X fie, y, Lo) =O, oaren eit 
où y (wy) — 0 donne, comme racines, les m, (m — 1) — 
