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Si l’on désigne par M; (x4, 44), Ms (x, y2) l'ensemble des 
termes des degrés les plus élevés des fonctions U, et U», on 
trouve que ces valeurs sont déterminées par les relations: 
dM, dM, +. dM, ‚dM, 
Be ii mp ets 56 
dy, ‘dx, i dy; en dx 0, (56) 
M, (zi, yi) = 0, (37) 
M 1 M 
Rs Mi 0, (58) 
dy: dx; dy: dx: 
Mi, ape O Eh hu" : (59) 
Xa ’ 
ox [plaid +0) e+ (ei yi) =0. (40) 
On voit immédiatement : 
4° Que les équations (56, 57) donnent m, valeurs non 
nulles de (x'; y';) et m, (m, — 1) valeurs nulles ; 
2° Que les équations (58, 59) donnent m, valeurs non 
nulles de (x, y'2) et m, (ma — 1) valeurs nulles; 
par conséquent , à cause de l'équation (40), on a: 
4° m, ms (m, — 1) (m — 1) valeurs nulles de p3; 
X mit. ms — m, Ma (m, — 1) (mm, — 1) valeurs non nulles de #5. 
Pour obtenir le nombre des coïncidences, il suffit donc 
de déterminer le nombre total des valeurs tant nulles que 
non nulles, mais finies, du rapport p',. On trouve tout de 
suite, en appliquant la réponse au Problème d’algèbre, 
que ce nombre total est égal à 
2m, ma (M; + Ma — 1); 
donc le degré du lieu (A) est 
N, = m, ma (m, —1) (ma — 14) + 2m, m: (m, + Mm, — 1) 
== Mı My [m Ma + M, + Ms — 1]. 
2 Détermination du degré du lieu (C). — Pour chaque 
