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par une voie différente, M. Chasles dans les Comptes 
rendus du 29 novembre 1875, p. 996 (°). 
Nota. — Nous terminerons ces applications en donnant 
la réponse d’un problème extrêmement général, réponse 
que nous avons obtenue par la méthode que nous venons 
d'exposer. 
PROBLÈME V. — Trouver l’ordre du lieu du point M 
d'où lon peut mener, à k courbes, les plus générales 
d'ordres my, M2, Mz, …, M, ef de classes ny, Na, Dz, … Dis 
des tangentes dont la somme des carrés soit constante. 
La réponse est la suivante : 
Le degré cherché s'obtient en faisant le produit des 
classes de toutes les courbes considérées, en ajoutant à ce 
nombre la somme des k nombres résultant du produit du 
degré de chaque courbe par les classes de toutes les autres 
courbes, eten prenant le double de ce résultat total (”). 
Remarque. — Dans ce problème, le nombre des dé- 
compositions est très-considérable , il est égal, en effet, à 
(2). I y a donc (2 —1 lieux étrangers. Ce n'est pas 
(*) Dans cette communication, M. Chasles fait observer que ce nombre 
est égal à gs des prae UTE à deux paur rbes données et ayant leur 
centre sur un Ainsi posé, le problème peut être résolu 
deinen et généralisé, 
(**) Par exemple, si Fon a trois courbes d'ordres Mis Ma, My et de 
classes n, Na Ng le degré du lieu est 
N=2 [n,. nang + M, Mg Ng + Ma. Ny Na + Massa Na]. 
. Nota. — Si au lieu des tangentes on avait considéré les normales, on 
aurait trou 
N = 2 (m, -+ n) (Ma + na) (m; + n). 
