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indépendante des quatres conditions auxquelles sont assu- 
jetties toutes les coniques de ce système. 
Depuis longtemps déjà nous avions remarqué een. 
chose de plus (‘) : non-seulement la formule en question 
est inexacte pour quelques cas particuliers, mais elle l'est - 
presque toujours (°*). Du moins c’est ce que nous suggère 
l’inexactitude des théorèmes suivants que l'on avait tou- 
jours crus, jusqu'ici, parfaitement exacts : 
4° L'ordre du lieu des centres d'un système de coniques 
(u, ») est égal à v. Ce théorème n’est pas toujours vrai. 
Considérons, en effet, le système défini par l'équation 
(4) Ax? + 2Bxy + Cy? + 2) (Dx + Ey) + F 
+) + + See + 7 — 0, 
où l’on suppose que les coefficients A, B, C, D, E, F sont 
des nombres arbitraires donnés, le coefficient À étant le 
seul paramètre variable. 
La caractéristique p est évidemment égale à 27. 
D'autre part si l’on observe que les coefficients A, B, C 
sont donnés arbitrairement, on peut toujours supposer le 
binôme (B2—AC) différent de zéro, et, par suite, quel que 
soit À, le système ne peut jamais se réduire à deux droites 
confondues. Dans ce cas la caractéristique » est donc 
précisément égale au degré de l'équation en À qui exprime 
qu’une droite arbitraire, représentée par 
ax + by + c—0 
(*) Nous croyons savoir que M. Catalan a bien voulu le faire observer 
au congrès de Clermont-Ferrand , où il présidait la section des sciences 
mathématiques. 
*) Depuis que ceci a été écrit nous l’avons constaté sur une foule de 
cas. Nous en citerons quelques-uns à la fin de cette Note. 
