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rencontre la courbe (1) en deux points confondus. On 
trouve tout de suite (`) que ce degré est égal à 27; donc 
7 = . 
ConcLusion. — Si le théorème en she était vrai, la 
courbe décrite par le centre serait du vingt-septième ordre. 
Or, les équations qui, pour une valeur de À, peeraa 
le centre étant . 
Ax + By + D= 0, 
Bx + Cy + Ea = 0, 
on voit que l’équation de la courbe lieu de ces centres est 
x (AE — BD) + y (BE — CD) = 0; 
ce qui montre incontestablement que la courbe en ques- 
tion est du premier ordre et non du vingt-septième ! (°*) 
2 La formule N — 2y. — » indiquant le nombre des 
coniques du système infiniment aplaties est inexacte; car 
elle donne dans le cas actuel N — 27 et nous avons déjà 
fait observer qu’il n'existe pas-de telles coniques (°°). 
(*) La condition qui exprime que la droite représentée par 
ax + by +c =0 
est tangente à la conique représentée par 
Ax? + 2Bxy + Cy! + 2Dx + 2Ey + F = 0, 
est 
(E? — CF)a? + (D? — AF)b? + (B? — AC) e + n BD) bc 
+ CD — BE) ca + 2(BF — ED) ab 
(**) Le nombre des coniques du système qui ont leur centre sur une 
courbe d'ordre m est donc égal à m. On voit par là que le nombre y. m 
n'indique qu’une limite supérieure. 
(***) Nous faisons des réserves au sujet de l'interprétation de la courbe 
représentée par équation (1), pour à = 
Si Pon considère le système y? = 2pæ + }, on voit que la formule réci- 
proque N = 2y — # est aussi inexacte. 
