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3° La formule N = 5» indiquant l'ordre du lieu des 
foyers d’un système (p, ») n'est pas toujours exacte (J; 
Si Pon considère, en effet, le système défini par l'équa- 
tion 
Ax? + 2Bxy + Cy? + 2Dx + 2Ey + F = 0, 
où l'on suppose que les coefficients A, B, C sont des 
nombres arbitraires donnés, D, E, F étant des paramètres 
variables liés entre eux par deux relations les plus géné- 
rales de degrés (x, 8), on trouve tout de suite, en appli- 
quant notre méthode de correspondance analytique Ch 
que le degré du lieu en question est 
N= 4.0.8 (**). 
Or on a évidemment ici : u = «aß; v = 2a ß; donc la for- 
mule de M. Chasles conduit au nombre inexact N = 6. «. P. 
4 La formule N= Qu + 5» indiquant l'ordre du lieu 
des sommets d'un système de coniques (u.v) est inexacte. 
Si l'on considère, en effet, le système défini dans le 
problème précédent, en observant que l’ensemble des 
deux axes est représenté par l'équation 
(AC — B°)[B(y° — x°) + (A — C)xy] + x (AE + 2BE 
— BCD — ABD — ACE) + y(ABE + CBE + ACD 
— CD — 2B°D) + ADE — CDE + BE? — BD°— 0, 
on trouve tout de suite, en appliquant la méthode de 
© Voir le Rapport de M. Chasles Sur les progrès de la géométrie, 
258. 
(**) Voir le Bulletin du mois d’août 1876 de l'Académie royale de Bel- 
gique, p. 528, et surtout la fin de notre Addition aux applications de la 
loi de dospositioe qui se trouvent dans le présent Bulletin. 
(***) Le nombre des coniques du système qui ont un foyer sur une 
courbe d'ordre m est donc égal à 4.«.8.m et non à 5,v.m 
