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coniques représentées par les équations 
_ Ax? + 2Bxy + Cy? + 2Dx + Ey + F —0, 
A'x° + 2B' zy + C'y + 2D'x + 2E y + F = 0, 
se touchent. Cette condition est (`) 
(M)... 0° 0°? + 1800" AA’ — 9744"? — 40 %—4a 6 —0, 
où l’on a posé 
A = ACF + 2BDE — AFE? — CD’? — FP’, 
A'=A'C'F + 2B'D'E’ — A'E? —C'D? —F'B?, 
© = A'(CF — E’) + 2B' (ED — BF) + C’ (AF — D’) 
+ 2D’ (BE — CD) + 2E' (BD. — AE) + F' (AC— B’), 
@'= A (C'F'— E’) + 2B (E'D'— B'F') + C(A'F'— D’) 
+ 2D (B'E'— C'D') + 2E(B'D'— AE!) + F(A'C'— B”). 
Cela dit, considérons de nouveau le système 
Ax +2Bay + Cy- 2 (Dr + Ey) +F + 2 +. +7 =0, 
et proposons-nous de troúver le nombre des coniques de 
ce système qui sont tangentes à la parabole représentée 
par l'équation générale 
A's? + 2B'zy + C'y? + 2D'x + 2E'y + F'—0, . (P) 
où l’on suppose 
AC eh ee os ce ON 
comme on a ici 
g= 27, s= 27, m= n= 2, 
(*) Voir la pe deux dimensions de M. Salmon, traduction 
française, p. 
